로또를 많이 사면 확률이 얼마나 오를까

300게임(30만원)을 사면 1등 확률은 1/27,150

한 게임이 1,000원이므로 30만원이면 300게임입니다. 서로 다른 조합 300개를 샀다고 가정하면 1등 확률은 300/8,145,060, 약 27,150분의 1입니다. 퍼센트로는 0.0037%입니다. 한 게임(0.0000123%)보다 300배 높아진 것은 맞지만, 여전히 2만 7천 번에 한 번입니다. 매주 30만원씩 넣어도 1등까지 평균 522년이 걸립니다.

자동으로 300게임을 사면 조합이 겹칠 수 있다

위 계산은 300개 조합이 모두 서로 다르다는 전제입니다. 자동으로 뽑으면 같은 조합이 두 번 나올 가능성이 있어 실제 서로 다른 조합 수는 300개보다 조금 적어지고, 확률도 그만큼 낮아집니다. 차이가 크지는 않지만 "300게임 = 정확히 300/814만"은 수동으로 중복 없이 골랐을 때의 이야기입니다.

중·하위 등수는 체감이 달라진다

1등은 여전히 비현실적이지만 낮은 등수는 게임 수를 늘리면 눈에 띄게 달라집니다. 5등 확률이 약 1/45이므로 300게임이면 평균 6~7번 정도 5등이 나옵니다. 4등도 약 1/733이라 300게임이면 40%가 조금 넘는 확률로 한 번은 기대할 수 있습니다. 다만 5등 상금은 5,000원, 4등은 5만원 안팎이라 30만원을 회수하기에는 부족합니다.

단체 구매(동호회·직장)의 효과

10명이 3만원씩 모아 300게임을 사면 1등 확률은 개인이 300게임을 산 것과 같은 1/27,150입니다. 대신 당첨되면 10명이 나눠 갖습니다. 즉 단체 구매는 당첨 확률을 높이는 대신 1인당 수령액을 낮추는 거래이며, 기대값 자체는 각자 30게임씩 사는 것과 동일합니다. 달라지는 것은 "아주 큰 돈을 아주 낮은 확률로"가 "덜 큰 돈을 조금 덜 낮은 확률로"가 된다는 분산의 문제입니다.

기대값은 항상 마이너스다

로또 판매액 중 당첨금으로 배분되는 비율은 50%입니다. 나머지는 복권기금과 운영비로 쓰입니다. 따라서 얼마를 사든 장기 기대 회수액은 구입액의 약 절반이고, 많이 살수록 기대 손실액도 비례해 커집니다. 구매액을 늘리는 것은 확률을 사는 행위가 아니라 손실의 기대값을 키우는 행위라는 점을 알고 즐기는 편이 좋습니다.

자주 묻는 질문